В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:

к = т = п;

3 к 2 = 2,

k = yj 2УЗ - 0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, у, I, т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1: 0,82).

Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.

Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 6.4. На рис. 6.5 и 6.6 показаны ортогональные (а) и изометрические (б) проекции точки А и отрезка Л В.

Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 6.7) приведено на рис. 6.7. На изометрической оси I откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям хиу. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек / и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х 2 и у 2 и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки / до пересечения с осью х, затем -

ребра из точек 2 , 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки Л, расположенной на боковой грани, по координатам х А (или у А) и 1 А очевидно из

Изометрия окружности. Окружности в изометрии изображаются в виде эллипсов (рис. 6.8) с указанием величин осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения, равных единице.

Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эллипсов, лежащих В ПЛОСКОСТИ хС>1 к ОСИ у, В ПЛОСКОСТИ у01 К ОСИ X, в плоскости хОу К ОСИ?.

При построении изометрического изображения от руки (как рисунка) эллипс выполняют по восьми точкам. Например, лоточкам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4 находят на соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8 строят по величинам соответствующих большой и малой осей элипса. При вычерчивании эллипсы в изометрической проекции можно заменять овалами и строить их следующим образом 1 . Построение показано на рис. 6.8 на примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки / как из центра, делают засечку радиусом R = D на продолжении малой оси эллипса в точке О, (строят также аналогичным образом и симметричную ей точку, которая на чертеже не показана). Из точки О, как из центра проводят дугу CGC радиуса D, которая является одной из дуг, составляющих контур эллипса. Из точки О, как из центра проводят дугу радиуса O^G до пересечения с большой осью эллипса в точках О у Проводя через точки О р 0 3 прямую, находят в пересечении с дугой CGC точку К, которая определяет 0 3 К - величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точками сопряжения дуг, составляющих овал.

Изометрия цилиндра. Изометрическое изображение цилиндра определяется изометрическими изображениями окружностей его основания. Построение в изометрии цилиндра высотой Н по ортогональному чертежу (рис. 6.9, слева) и точки С на его боковой поверхности показано на рис. 6.9, справа.

Предложено Ю.Б. Ивановым.

Пример построения в изометрической проекции круглого фланца с четырьмя цилиндрическими отверстиями и одним треугольным приведен на рис. 6.10. При построении осей цилиндрических отверстий, а также ребер треугольного отверстия использованы их координаты, например координаты х 0 и у 0 .

Прямоугольная изометрическая проекция.

Расположение аксонометрических осей показано на рисунке. Все три оси образуют между собой равные углы в

120 0 . Ось OZ располагается вертикально .

Коэффициент искажения по все трем осям равен 0,82 . На практике прямоугольную изометрическую проекцию

Обычно строят без сокращения размеров по осям - все размеры , параллельные осям, принимают с коэффициентом

Искажения равным единице .

Получается изображение, подобное точной проекции, но увеличенное в 1, 22 раза . На рисунке показаны

Направления осей эллипсов, изображающих окружности, расположенные в плоскостях, параллельных координатным

Плоскостям.

Большие оси АВ перпендикулярны к соответствующим аксонометрическим осям . Малые оси CD

Перпендикулярны к АВ и параллельны соответствующим аксонометрическим осям . Все три эллипса равны.

Размеры осей эллипса по отношению к диаметру d окружности:

При построении точной проекции с коэффициентом искажения 0,82 АВ = d; CD = 0,58d.

При построении без сокращения размеров по всем осям АВ = 1,22 d; CD = 0,71d.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Изометрия шара показана на рисунке. Внешний контур шара является окружностью. При построении точной

Проекции R = d/2. При построении с коэффициентом искажения, приведенным к единице, R = 1,22d/2 .

d - диаметр шара.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Штриховка разрезов в аксонометрии.

Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей квадратов (условно изображенных), лежащих

В соответствующих координатных плоскостях. Стороны условного квадрата параллельны аксонометрическим осям.

Различные сечения одной и той же детали штрихуются с наклоном в разные стороны.

Выносные линии на чертежах в аксонометрии проводятся параллельно аксонометрическим осям. Размерные линии

Проводятся параллельно измеряемому отрезку.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций . Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. 87, а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции - сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 87, б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

Инструкция

При проектировании на плоскость аксонометрических проекций П’ натуральной системы координат Oxyz получится аксонометрическая система координат O’x’y’z’, а проекция любой точки – аксонометрической проекцией или аксонометрией A’ ( 1). Если перенести с эпюра горизонтальную проекцию точки A₁ в новую систему, это будет так называемая вторичная проекция и будет иметь аксонометрические координаты.

Отношение аксонометрических координат к натуральным показателями искажения по осям. Они u, v, w, а величина углов между аксонометрическими осями – соответственно α, β и γ.
Существуют различные виды аксонометрии. В машиностроительном чаще применяется прямоугольная аксонометрия. В зависимости от величины показателей искажения u, v, w прямоугольная аксонометрия делится на виды:

Изометрия – показатели искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w.
- диметрия – показатели искажения равны по двум осям u=w≠v.

Обычно показатели искажения u, v, w имеют дробные значения, но для упрощения построений используются их приведенные значения. Например, в изометрии приведенные координаты равны натуральным.

Пример. Построить прямоугольную изометрическую проекцию призмы (рисунок 2).
Комплексный чертеж призмы задан в системе осей xyz, начало координат – точка О.

Постройте аксонометрические оси O’x’y’z’. Углы между осями α, β, γ равны 120⁰ (рисунок 3).

В аксонометрических осях постройте вторичную проекцию призмы. Пусть начало координат точка O’ и ось z’ пройдет через основную ось призмы z. Все размеры с комплексного чертежа перенесите на оси x’O’y’ без изменений, т.к. коэффициенты искажения по осям равны 1.
От точки O’ отложите отрезок О₁1₁ и О₁4₁ по оси x’. Отметьте точки 1’ и O’, а по оси y’ отложите отрезок О₁А₁. Получите точки O’, A’.

На эпюре отрезок 6₁5₁ параллелен оси x₁, значит, и отрезок 6’5’ проведите параллельно оси x’. Отложите на нем расстояние А₁6₁ и А₁5₁. Отметьте полученные точки 6’, 5’ и аналогично постройте симметричные им точки 2’, 3’.

Определите положение точек 7’ и 8’, отложив размеры 7₁А₁. Таким образом, в аксонометрической проекции построена вторичная проекция основания призмы – 1’,2’,…8’. Из каждой точки проведите прямые, параллельные оси Z’. На этих прямых отложите высоту каждой точки с фронтальной проекции призмы на эпюре.
От точки 1’ отложите отрезок 1₂9₂, а от точек 2’ и 6’ – отрезок 2₂10₂. От остальных точек 3’, 4’ и т.д. отложите отмеченную высоту h. Соединив все построенные точки, получите аксонометрию данной призмы.

ГОСТ 2.317-68* устанавливает прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции.

Построение аксонометрических проекций заключается в том, что геометрическую фигуру вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта фигура отнесена в пространстве, параллельным (прямоугольным или косоугольным) способами проецируют на выбранную плоскость проекций. Таким образом, аксонометрическая проекция - это проекция на одну плоскость. При этом направление проецирования выбирают так, чтобы оно не совпадало ни с одной из координатных осей.

При построении аксонометрических проекций изображаемый предмет жестко связывают с натуральной системой координат Oxyz. В целом аксонометрический чертеж получается состоящим из параллельной проекции предмета, дополненной изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками по этим осям. Название «аксонометрия» и произошло от слов - аксон - ось и метрео - измеряю.

Виды аксонометрических проекций

Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:

• косоугольные , когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций;
• прямоугольные , когда направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

• изометрия - все три коэффициента искажения равны между собой;
• диметрия - два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего;
• триметрия - все три коэффициента искажения не равны между собой.

Прямоугольная изометрия

В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают натуральные размеры предмета. Отсюда название «изометрия», что по-гречески означает «равные измерения»

Построение изометрических проекций плоских геометрических фигур

Рассмотрим построение треугольника на горизонтальной плоскости в изометрической проекции. При построении первоначально необходимо определить расположение фигуры относительно начала координат. Для этого по оси х откладывают расстояние m, равное смещению оси треугольника относительно оси у. Из найденной точки проводят прямую, параллельную оси у, и на ней откладывают отрезок, равный k - смещению основания треугольника от оси х, получили точку 1. Симметрично точке 1 по прямой, параллельной оси х, в обе стороны откладывают отрезки, равные половине основания треугольника – найдены точки 3, 4. Из точки 1 по прямой, параллельной оси у, откладывают отрезок, равный высоте треугольника – определена точка 2. Полученные точки соединяют. Аналогично строят фронтальную и профильную проекцию фигуры.